chaos in phasespace
nichtlineare dynamische systeme
ausgehend davon, dass es sich bei der ausgewählten filmsequenz um ein wechselspiel von aktion und reaktion handelt, wurde die dynamik des wassers näher untersucht.
die reaktion von wasser auf impulse lässt sich nicht mit herkömmlichen mathematischen mitteln erklären. erklärbar wird die dynamik jedoch durch chaotische systeme.
als grundlage für diese DMdG arbeit dient der butterfly effect.
als butterfly effect bezeichnet man den effekt, der darstellt, dass in komplexen, dynamischen systemen eine große empfindlichkeit auf kleine abweichungen in den anfangsbedingungen besteht. geringfügig veränderte anfangsbedingungen können im langfristigen verlauf zu einer völlig anderen entwicklung führen.
in der filmsequenz manifestiert sich, dass durch die an sich immer gleiche bewegung der füße, welche kleine abweichungen zeigt, eine kontinuierliche unterschiedliche reaktion des wassers hervor gerufen wird.
um eine opitsche darstellung zu erreichen stelle man sich den raum in dem die filmsequenz abläuft als phasenraum vor.
der phasenraum ist der mathematische raum, der von den zeitlichen veränderlichen variablen eines dynamischen systems aufgespannt wird.
jede kombination der einzelnen werte dieser variablen entspricht dann einem punkt im phasenraum und wird auch zustand genannt.
in diesen phasenraum wurde der pickover attraktor eingeschrieben um eine graphische darstellung zu erhallten.
xn+1 = sin(a * yn) - zn * cos(b * xn)
yn+1 = zn * sin(c * xn) - cos(d * xn)
zn+1 = xn * sin(a)
hierbei handelt es sich um einen strange attractor (nichtlineare dynamische systeme)
ein seltsamer attraktor ist ein attraktor, also ein ort im phasenraum, der den endzustand eines dynamischen prozesses darstellt, dessen dimension nicht ganzzahlig ist. es handelt sich damit um ein fraktal, das nicht in geschlossener form geometrisch beschrieben werden kann. gelegentlich wird auch der begriff chaotischer attraktor bevorzugt, da sich die „seltsamkeit“ dieses objekts mit den mitteln der chaostheorie erklären lässt. der dynamische prozess zeigt ein aperiodisches verhalten.
in der arbeit wurde der attraktor mit den parametern a/b/c/d bearbeitet.
nichtlineare dynamische systeme
ausgehend davon, dass es sich bei der ausgewählten filmsequenz um ein wechselspiel von aktion und reaktion handelt, wurde die dynamik des wassers näher untersucht.
die reaktion von wasser auf impulse lässt sich nicht mit herkömmlichen mathematischen mitteln erklären. erklärbar wird die dynamik jedoch durch chaotische systeme.
als grundlage für diese DMdG arbeit dient der butterfly effect.
als butterfly effect bezeichnet man den effekt, der darstellt, dass in komplexen, dynamischen systemen eine große empfindlichkeit auf kleine abweichungen in den anfangsbedingungen besteht. geringfügig veränderte anfangsbedingungen können im langfristigen verlauf zu einer völlig anderen entwicklung führen.
in der filmsequenz manifestiert sich, dass durch die an sich immer gleiche bewegung der füße, welche kleine abweichungen zeigt, eine kontinuierliche unterschiedliche reaktion des wassers hervor gerufen wird.
um eine opitsche darstellung zu erreichen stelle man sich den raum in dem die filmsequenz abläuft als phasenraum vor.
der phasenraum ist der mathematische raum, der von den zeitlichen veränderlichen variablen eines dynamischen systems aufgespannt wird.
jede kombination der einzelnen werte dieser variablen entspricht dann einem punkt im phasenraum und wird auch zustand genannt.
in diesen phasenraum wurde der pickover attraktor eingeschrieben um eine graphische darstellung zu erhallten.
xn+1 = sin(a * yn) - zn * cos(b * xn)
yn+1 = zn * sin(c * xn) - cos(d * xn)
zn+1 = xn * sin(a)
hierbei handelt es sich um einen strange attractor (nichtlineare dynamische systeme)
ein seltsamer attraktor ist ein attraktor, also ein ort im phasenraum, der den endzustand eines dynamischen prozesses darstellt, dessen dimension nicht ganzzahlig ist. es handelt sich damit um ein fraktal, das nicht in geschlossener form geometrisch beschrieben werden kann. gelegentlich wird auch der begriff chaotischer attraktor bevorzugt, da sich die „seltsamkeit“ dieses objekts mit den mitteln der chaostheorie erklären lässt. der dynamische prozess zeigt ein aperiodisches verhalten.
in der arbeit wurde der attraktor mit den parametern a/b/c/d bearbeitet.
ausgangsfilm
DMdG Film
in zusammenarbeit mit walch elias
Thomas Buseck 2008
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